Question

已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=

 

．

Answer 1

分析：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（

b+1

2

，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．

解答：解：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（

b+1

2

，0）
DC=

3

•

|b-1|

2

∴C点坐标为（

b+1

2

，±

|b-1|

2

3

）代入抛物线方程得

b+1

2

×4=

b2-2b+1

4

×3，整理得3b²-14b-5=0
求得b=5或-

1

3

故答案为5或-

1

3

点评：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标．