题目内容
已知椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使
（1）求椭圆C的方程；
（2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且
内切圆面积最大时实数
的值.
解：（1）据题意，设椭圆C的方程为 
，
∵直线x=4 为椭圆C的准线， ∴
又
， ∴M为椭圆C短轴上的顶点，
∵
，
∴
，△F1MF2为等边三角形
∴
且
，∴椭圆C的方程为 
（2）显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ分斜率不存在时，
∴
当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，
则直线PQ的方程为
，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得：
则
∴
设4k2+3=t，则t>3，此时
∵
综上，直线PQ与x轴垂直时，△PF1Q的面积最大，且最大面积为3.
设△PF1Q内切圆半径为r，则
∴
时，△PF1Q内切圆面积最大，此时不存在，
直线PQ与x轴垂直，∴
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，点Q在椭圆C上且满足条件：
= 2， 2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(
∈R)且
，试问：
是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。