题目内容
设命题：p：向量
与
共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得=
，则p是q的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分又不必要条件
B
分析：先分析p?q是否为真命题，再分析q?p是否为真命题．
解答：若=
，
则，任意实数λ，都有=不成立
即：p?q为假命题
若有且只有一个实数λ，使得=
则向量与共线
即q?p为真命题．
综上：p是q的必要不充分条件
故选B
点评：本题考查的关键是向量平行（共线）的充要条件：向量与共线，有且只有一个实数λ，使得=（
）
分析：先分析p?q是否为真命题，再分析q?p是否为真命题．
解答：若
=，则，任意实数λ，都有=不成立即：p?q为假命题
若有且只有一个实数λ，使得
=则向量
与共线即q?p为真命题．
综上：p是q的必要不充分条件
故选B
点评：本题考查的关键是向量平行（共线）的充要条件：向量
与共线，有且只有一个实数λ，使得=（） 
练习册系列答案
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与
共线，命题Q：有且只有一个实数
，使得
与
共线，命题Q：有且只有一个实数
，使得
=
（其中
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
=
且|
，则
的最小值为2
，若向量
与
共线且|
|，则动点P的轨迹是抛物线；
=
，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
=1；
，
，
，若向量
与
共线且|
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
与
共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得
=
，则p是q的（ ）