题目内容
2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=$\sqrt{13}$，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．分析 由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，从而得解．
解答 解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×$1×4×\frac{1}{2}$=13，可得a=$\sqrt{13}$，
由正弦定理可得：$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．
故答案为：$\sqrt{13}$，$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
10．一个由十个数字组成的密码的前八个数字为1，1，2，3，5，8，1，3，请你推测最后的两个数字最有可能是（ ）
| A． | 2，1 | B． | 2，0 | C． | 1，3 | D． | 3，1 |
17．从{1，2，3}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为b，则a＞b的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |