题目内容
如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60°．
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC夹角的余弦值．
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC夹角的余弦值．
设
=
，
=
，
=
，则两两夹角为60°，且模均为1．
（1）
=
+
=
+
+
=
+
+
．
∴|
|2=（
+
+
）2=|
|2+|
|2+|
|2+2
•
+2
•
+2
•
=3+6×1×1×
=6，
∴|
|=
，即AC1的长为
．
（2）
=
+
=
-
+
=
-
+
．
∴
•
=（
-
+
）•（
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
（1）
| AC1 |
| AC |
| CC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
∴|
| AC1 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
=3+6×1×1×
| 1 |
| 2 |
∴|
| AC1 |
| 6 |
| 6 |
（2）
| BD1 |
| BD |
| DD1 |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| b |
| a |
| c |
∴
| BD1 |
| AC |
| b |
| a |
| c |
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