Question

要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格,每根钢管可同时得三种规格的短钢管的根数如下表所示:

规格类型  钢管类型	A规格	B规格	C规格
甲种钢管	2	1	4
乙种钢管	2	3	1

今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使用钢管根数最少?

Answer 1

解:设需截甲种钢管x根、乙种钢管y根,两种钢管总数为z.

    依题意,知线性约束条件为

    目标函数z=x+y.

    作出可行域如下图所示.

    作出一组平行线x+y=t(t为参数),其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线为经过直线4x+y=18与直线x+3y=16的交点A(,)的直线,此时z=x+y=最大,但是

x=,y=都不是整数,

    所以可行域内的点(,)不是最优解.

    经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,

    经过的整数点为(4,4),它才是最优解.

    答:要截得所需三种规格的钢管,且使钢管根数最少的方法是截甲种钢管和乙种钢管各4根.