Question

．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：

规格类型 钢管类型	A规格	B规格	C规格
甲种钢管	2	1	4
乙种钢管	2	3	1

今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数

Answer 1

要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根

解析:

设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则

作出可行域(如图)：  目标函数为z=x+y,

作直线l₀：x+y=0，再作一组平行直线l：x+y=t，

此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，此时，直线方程为x+y=．

由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解．

经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解．

答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根．