题目内容
抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.
(1)求的值;
(2)求点的坐标;
(3)求直线的斜率的取值范围.
(1).(2)点的坐标为.(3).
解析试题分析:(1)将抛物线与直线联立,消元后得到有两个相等实根,由求得.
(2)利用,抛物线的准线且,结合定义可得.
由在的垂直平分线上,得到,可以建立横坐标的方程,通过解方程得到解题目的.
(3)点在抛物线的内部,应有,设直线方程后,据此可建立
的不等式,进一步确定的取值范围为.
试题解析:
(1)由 得:有两个相等实根 1分
即 得:为所求 3分
(2)抛物线的准线且,
由定义得,则 5分
设,由在的垂直平分线上,从而 6分
则
8分
因为,所以
又因为,所以,则点的坐标为 10分
(3)设的中点,有 11分
设直线方程过点,得 12分
又因为点在抛物线的内部,则 13分
得: ,则
又因为,则
故的取值范围为 14分
考点:抛物线的定义,中点坐标公式,直线与抛物线的位置关系.
练习册系列答案
相关题目