题目内容

(满分12分)

已知二次函数满足：,且的

解集为

(1)求的解析式；

(2)设,若在上的最小值为-4,求的值.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

试题分析：(1)∵ ∴ 即 ① ……2分

又∵即的解集为

∴是的两根且a>0. 

∴ ②         ③           …………5分

由①②③得：a=2,b=1,c=-3

∴                                   …………6分

(2) 其对称轴方程为

①若即m<-3时，

由 得不符合题意          …………8分

②若即时，，

解得：符合                   …………10分

③若即m>9时，

由 得不符合题意

∴                                           …………12分

考点：利用函数性质求二次函数解析式及最值

点评：本题第二问需讨论抛物线对称轴与给定区间的关系，从而确定最值点的位置，对学生有一定的难度

 

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（ 本题满分12分 ）
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

（本题满分12分）

已知复数,,且．

（1）若且，求的值；

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（本小题满分12分）
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

（本小题满分12分）
已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
顶点，定点A的坐标为(2,0).
（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.
（2）若,求|PA|的最大值与最小值.
（3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数，

（1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。

 

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