题目内容
（2007•南通模拟）已知O是△ABC内一点，
+
=-3
，则△AOB与△AOC的面积的比值为
．
| OA |
| OC |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
+
=2
及
+
=-3
可得2
=-3
，从而可得B，O，M三点共线由2OM=3BO可得
=
，S△AOB+S△BOC=
S△ABC，从而可求
| OA |
| OC |
| OM |
| OA |
| OC |
| OB |
| OM |
| OB |
| S△AOC |
| S△ABC |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
解答：解：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
+
=2
由
+
=-3
可得2
=-3
，从而可得B，O，M三点共线
即BM为AC边上的中线
由2OM=3BO可得
=
，S△AOB+S△BOC=
S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
S△ABC
∴
=
故答案为：
| OA |
| OC |
| OM |
由
| OA |
| OC |
| OB |
| OM |
| OB |
即BM为AC边上的中线
由2OM=3BO可得
| S△AOC |
| S△ABC |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴S△AOB=S△COB=
| 1 |
| 5 |
∴
| S△AOB |
| S△AOC |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了平面向量的加法的平行四边形的应用，向量的共线与点共线的相互转化，解题的关键是要发现由2OM=3BO可得
=
，及三角形AOB与三角形BOC的面积相等
| S△AOC |
| S△ABC |
| 3 |
| 5 |
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