Question

（2007•南通模拟）函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x+1在区间（-2，2）上（　　）

A．单调递增

B．单调递减

C．选单调递增后单调递减

D．先单调递减后单调递增

Answer 1

分析：先求导函数，确定函数的单调减区间，利用（-2，2）?（-2，3），即可得结论．

解答：解：求导函数得：f′（x）=x²-x-6
令f′（x）＜0，可得x²-x-6＜0
∴-2＜x＜3
∴函数的单调减区间为（-2，3）
∵（-2，2）?（-2，3）
∴函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x+1在区间（-2，2）上单调递减
故选B．

点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调减区间是解题的关键．