题目内容

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=
4
4
．
分析：利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2-c2=2b，即可求b的值．
解答：解：∵sinAcosC=3cosAsinC，
∴a×
a2+b2-c2
2ab
=3c×
b2+c2-a2
2bc

∴2c2=2a2-b2
∵a2-c2=2b，
∴b2=4b
∵b≠0
∴b=4
故答案为：4
点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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