题目内容

(本小题满分12分)

已知a=(1,2), b=(-2,1),xaby=-kab (kR).

   (1)若t=1,且xy,求k的值;

   (2)若tR x?y=5,求证k≥1.

解析:(1)当xa+(t2+1)ba+2b=(-3,4).

        y=-kab=-kab=(-k-2,-2k+1). ……………………3分

       ∵xy,  ∴-3(-2k+1)-4(-k-2), ∴k=-.……………………6分

    (2) ∵a?b=1×(-2)+2×1=0, a2=5, b2=5.

       ∴x?y=-ka2b2+[k(t2+1)]a?b=-5k,……9分

        又∵x?y=5, ∴-5k=5, ∴k-1…………10分

        ∵t>0, ∴k-1≥=1…………12分
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