题目内容
(本小题满分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求证k≥1.
解析:(1)当x=a+(t2+1)b=a+2b=(-3,4).
y=-ka+b=-ka+b=(-k-2,-2k+1). ……………………3分
∵x∥y, ∴-3(-2k+1)-4(-k-2), ∴k=-.……………………6分
(2) ∵a?b=1×(-2)+2×1=0, a2=5, b2=5.
∴x?y=-ka2+b2+[-k(t2+1)]a?b=-5k+,……9分
又∵x?y=5, ∴-5k+=5, ∴k=-1…………10分
∵t>0, ∴k=-1≥=1…………12分
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