题目内容
设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（
，0），
（1）求证：三点A、M、B共线；
（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。
，0），（1）求证：三点A、M、B共线；
（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。
解：（1）设 ，由已知得到  ，且 ， 设切线PA的方程为：  ，由  得 ，从而  ，解得  ，因此PA的方程为：  ，同理PB的方程为：  ，又 在PA、PB上，所以 ，即点  都在直线 上，又  也在直线 上，所以三点A、M、B共线。 （2）垂线AN的方程为：  ，由  得垂足 ，设重心G（x，y）， 所以  ，解得 ，由  ，可得 ，即  为重心G所在曲线方程。 |
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