Question

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr  ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：

 

．

Answer 1

分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．

解答：解：V_球=

4

3

πR3，又 (

4

3

πR3)′=4πR2
用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
类似于①的式子可填 (

4

3

πR3)′=4πR2，
故答案为 (

4

3

πR3)′=4πR2，

点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）．