Question

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：

 

，②式可以用语言叙述为：

 

．

Answer 1

分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．

解答：解：V_球=

4

3

πR3，又(

4

3

πR3)′=4πR2故①式可填(

4

3

πR3)′=4πR2，
用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
故答案为(

4

3

πR3)′=4πR2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．

点评：本题考查类比推理，属于基础题．