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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的左焦点为F,直线x-y-1=0,x-y+1=0与椭圆分别相交于点A,B,C,D,则AF+BF+CF+DF=
.
试题答案
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8
试题分析:椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,所以直线x-y-1=0过右焦点,直线
x-y+1=0过左焦点,由对称性得
,因此
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已知
是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
,且满足
时,求弦长
的取值范围.
已知A,B分别是椭圆C
1
:
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C
2
:
-
=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P(
,
),Q(
,1),求椭圆C
1
的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,求证:k
1
·k
2
+k
3
·k
4
为定值.
设F
1
、F
2
分别是椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆的离心率的取值范围是________.
离心率为
的椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线
的离心率等于( )
A
B.
C.
D.
已知焦点在
轴上的椭圆
,其离心率为
,则实数
的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
已知方程
=1表示焦点在
y
轴上的椭圆,则实数
k
的取值范围是( )
A.
B.(1,+∞)
C.(1,2)
D.
椭圆mx
2
+y
2
=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=
.
椭圆
=1的两焦点为F
1
、F
2
,一直线过F
1
交椭圆于P、Q,则△PQF
2
的周长为________.
关 闭
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