题目内容

若函数f（x）=
12
x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是
[2，4]
[2，4]
．
分析：根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为2，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．
解答：解：由题意可知抛物线的对称轴为x=2，开口向上
由于0＜2，则函数在[0，m]上单调递减或者先减后增，
∵函数f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值1，
且f（0）=3，f（2）=
1
2
×22-2×2+3=1
∴m≥2
∵抛物线的图象关于x=2对称即f（4）=3
∴m≤4
故答案为[2，4]．
点评：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
12
，1)，a＞0)
（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．
已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．
（1）若函数h(x)=
f′(x)
x
为奇函数，求a的值；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
（3）若a≥0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
若函数f（x）=
x
x+1
，则f（
1
2
）=
1
3
1
3
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+2)x2+ax，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．
已知二次函数f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函数f（x）在区间[5，+∞）是增函数，求常数k的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜4x的解为1＜x＜3，求常数k的值；
（3）若函数f（x）在区间[5，20]上的最大值为12，求常数k的值．

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