Question

已知直线l：x+

3

y-2=0与x轴交于点A；以O为圆心，过A的圆记为圆O．求圆O截l所得弦AB的长．

Answer 1

分析：对于直线l解析式，令y=0求出对应x的值，确定出A的坐标，求出A到原点O的距离得到圆O的半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长，即为所求的弦长．

解答：解：对于直线l：x+

3

y-2=0，令y=0，得x=2，即A（2，0），
可得圆O的半径r=|AO|=2，
∵圆心O到直线l的距离d=

|0+0-2|

1+3

=1，
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2

3

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径以及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．