Question

已知直线l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N^*，从A中任取3个元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于

1

24

．（用分数表示）

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A₃³C₉³种结果，满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，得到b=3a，计算出所有的结果，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A₃³C₉³=504种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴当a=1，b=3时半径有七种取法
故事件所包含的基本事件有21个
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案为：

1

24

点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，解题的关键是正确列举出所有的符合条件的事件，做到不重不漏．