Question

已知函数f（x）=a^x-x+b的零点x₀∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足，则k=________．

Answer 1

1
分析：由已知条件求出a、b的值，代入函数f（x）=a^x-x+b可得 函数f（x）=（log₃2）^x-x+2-2log₃2，且函数是R上的减函数，根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
解答：∵，∴a=log₃2 b==2-2log₃2，
∴函数f（x）=（log₃2）^x-x+2-2log₃2，且函数是R上的减函数，
而f（1）=2-2log₃2＞0，f（2）=-2log₃2＜0，
∴函数f（x）=（log₃2）^x-x+2-2log₃2在（1，2）内有一个零点，
故k=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数 f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．