题目内容
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB=2, AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB，的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1) 
(2)略
解析:
建立如图所示的坐标系
(1)椭圆E的方程为: (2)要
则Q
.
∵直线
坐标轴，∴设方程:
且椭圆相交
.
，
，即
①
又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为
则
，∵MN⊥QT ∴
整理:
代入到①可知:
，∴
且
为所求.
练习册系列答案
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，AF=FE=1.
底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.
边的中点，且PA⊥底面ABCD。
