题目内容

已知点G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=______；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，则|
AG
|的最小值是______．
∵点G是△ABC的重心
∴点G分中线为
1
2

∴
AG
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
）
∵
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)
∴λ=
1
3
，μ=
1
3

∴λ+μ=
2
3

故答案为
2
3

设|
AC
|=b，|
AB
|=c
∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-2
∴bccos120°=-2即bc=4
∵
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
）

∴|
AG
|2=
1
9
(
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2)=
1
9
（b2+c2-4）≥
1
9
(2bc-4)=
4
9

∴|
AG
|=
2
3
当且仅当b=c时取等号．
故答案为∴|
AG
|的最小值为
2
3
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.
如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，则x=______，y=______．
已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则
AB
+
1
2
(
BD
+
BC
)等于（　　）
A．
AG
B．
CG
C．
BC
D．
1
2
BC
设P是△ABC所在平面内的一点，
BC
+
BA
=2
BP
，则（　　）
A．
PA
+
PB
=
0
B．
PC
+
PA
=
0
C．
PB
+
PC
=
0
D．
PA
+
PB
+
PC
=
0
已知P是△ABC所在平面内一点，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为(   )

A．B．C．D．
在△ABC中，∠B＝，O为△ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且＝x＋y (x，y∈R)，则x＋y的取值范围为________．
如图,设P为△ABC内一点,且 
则 
A．B．C．D．

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