题目内容
某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
(Ⅰ)
的数学期望为(Ⅱ)
0 | 1 | 2 | |
试题分析:(1)的所有可能取值为0,1,2.
设“第一次训练时取到个新球(即)”为事件(0,1,2).因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以
,
.
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | |
(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件.
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件.
而事件、、互斥,
所以,.
由条件概率公式,得
,
,
.
所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
.
点评:求分布列的步骤:找到随机变量可以取得值,求出各值对应的概率,汇总成分布列,第二问考查的是条件概率:在事件A发生的条件下事件B发生的概率为
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