题目内容
解答题：要求写出文字说明、证明过程和演算步骤
已知椭圆C的方程为
＋
＝1，点P(
，1)是椭圆内的定点，过点P的直线l与椭圆C交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求
(Ⅰ)点Q的轨迹方程；
(Ⅱ)点Q的轨迹与坐标轴的交点为顶点的多边形的外接圆方程．
答案：
解析：
解析：
|
(1)设点A、B的坐标分别为A( 由已知
由①得： 由②得： 由③、④及 得点Q的坐标满足方程 当 综上所述，点Q的轨迹方程为 (2)由 由 由三点(0，0)，(0，1)，( 半径γ＝ ∴外接圆的方程为 |
)，B(
)，点Q的坐标为Q(x，y)，当
≠
时，设直线L的斜率为K，则L的方程为y＝k(x－
)＋1
，
＝1…………………①
＝k(
)＋1，
＝k(
)＋1………②
＝0……③
)－k＋2……………………④
，
－x－y＝0………⑤
时，直线l平行y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为(
，0)，显然点Q的坐标满足方程⑤
－x－y＝0
解得上述轨迹即曲线l与y轴交于点(0，0)，(0，1)
解得曲线L与x轴交于点(0，0)，(
，0)
，0)为顶点的多边形为直角三角形，其外接圆的圆心为斜边的中点(
)，
＋
＝
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}是由正数组成的等比数列，数列{
}满足：
＝
}的公比为q，若数列{
}的前n项和存在最大值，求q的取值范围；
＝20，
＝16，从数列{
}中依次取出第2项，第4项，第8项，……第
项，……，组成数列{
}，求数列{
}的前n项和．
，BC＝4
．
＝(1，x)，
＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使
成立的x的范围．