题目内容
某港口水的深度y(米）是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(x)，下面是某日水深的数据：
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
Y(米) | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.
(1)试根据以上数据，求出y=f(t)的表达式.
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
解：(1)由表中数据知:T=12,∴ω=
=
,A=3,∴y=3sin
+10. (2)由题意3sin
+10≥11.5
sin
≥
2kπ+
≤
≤2kπ+
(k∈Z)12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),k=0时，1≤t≤5;k=1时,13≤t≤17，∴该船?在1点钟进港，17点出港，最多在港内停留16个小时.
夺冠金卷全能练考系列答案
设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
T | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
Y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象,下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.y=12+3sin
t,t∈［0,24］ B.y=12+3sin(
t+π),t∈［0,24］
C.y=12+3sin
t,t∈［0,24］ D.y=12+3sin(
t+
),t∈［0,24］
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.y=12+3sin
t,t∈［0,24］
B.y=12+3sin(
t+π),t∈［0,24］
C.y=12+3sin
t,t∈［0,24］
D.y=12+3sin(
t+
),t∈［0,24］
受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.
(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)