题目内容
受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.
(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)
解:(1)根据表中数据画出y=Asinωt+k的图象.
A=
=3,k=
=10,
T=12,ω=
=
.
∴y=3sin
t+10.
(2)y=3sin
t+10≥11.5,
∴3sin
t≥1.5.
∴sin
t≥
.
2kπ+
≤
t≤2kπ+
,
2k+
≤
t≤2k+
.
12k+1≤t≤12k+5.
当k=0时,1≤t≤5,
当k=1时,13≤t≤17.
所以要使它能安全进出港,最多1点进港17点出港,共16小时.
是时间
，单位：
的函数，记作：
，下表是该港口在某季每天水深的数据：
的曲线可以近似地看做函数
的图象.
以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为
，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
经过长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.
(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为5 m或5 m以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需时间)