题目内容
设
是正数组成的数列,
.若点
在函数
的导函数
图像上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
,是否存在最小的正数
,使得对任意
都有
成立？请说明理由.
是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列
的通项公式；(2)设
,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.（1）
；（2）存在最小的正数
.
；（2）存在最小的正数.试题分析：（1）由点
在函数的导函数图像上可得的递推公式，然后由递推公式
整理得
，再由是正数数列得
，从而知其为等差数列而得到通项公式；（2）数列的通项公式代入，得到
，即可通过裂项相消法解决问题.注意凡是类似于通项公式为
基本都可用裂项相消法予以解决.试题解析：（1）
1分由点
在图像上，得 2分整理得：
4分∵
，∴ 5分∴
是首项为
=3，公差为2的等差数列.∴
6分（2）
9分∴
10分=
12分∴
∴存在最小的正数,使得不等式成立. 14分
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}中，
，又
成等比数列.
，求数列{
}的前n项和
.
}中，各项都是正数，且a1, 
a3，2a2成等差数列，则
＝（ ）
是等差数列，
，其中
，则此数列的前
项和
_______ .
为等差数列
的前
项和，
，
，正项等比数列
中，
，
，则
=（ ）
中，若
，则
．
为实数，
为不超过实数
，则
的取值范围为
，现定义无穷数列
如下：
，当
时，
；当
时，
．如果
，则
．