题目内容

在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．
（Ⅰ）求 $数学公式$ ；
（Ⅱ）若点P在直线AB上，且 $数学公式$ 的坐标．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ （5分）
（Ⅱ）设P（m，n）
∵P在AB上，
∴ $\text{[math]}$ 共线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴4•（-2-n）-2（1-m）=0
即2n-m+5=0①（9分）
又∵ $\text{[math]}$
∴（m，n）•（-4，-2）=0
∴2m+n=0②（12分）
由①②解得m=1，n=-2即 $\text{[math]}$ （14分）
分析：（I）直接利用向量数量积的坐标公式可求
（II）先设P（m，n）由P在AB上，可得 $\text{[math]}$ 共线，根据向量共线的坐标表示可得m，n的关系；
再由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，根据向量的数量积的坐标表示可得m，n的关系，从而可求m，n
点评：本题主要考查了平面向量的平行与垂直的坐标表示，要注意两者的不同，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ?x₁x₂+y₁y₂=0； $\text{[math]}$ ?x₁y₂-x₂y₁=0

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