Question

下列关于圆锥曲线的命题：
① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号          （写出所有真命题的序号）。

Answer 1

②③④

解：命题1中，利用双曲线的定义可知，命题错误，没有说明差值与定点之间距离的大小关系
命题2中，由于满足椭圆的定义，并且长轴长为10，焦距长为6，所以焦半径的最大值为a+c=8,因此正确。
命题3中，由于两个根的积为1，和为5/2，则说明一个大于1，一个小于1，因此符合题意。
命题4中，根绝a，b，c的关系可以判定成立。