题目内容

【题目】已知直线l1:4x﹣3y+11=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(
A.
B.2
C.
D.3

【答案】D
【解析】解:如图所示,
过点P分别作PM⊥l1 , PN⊥l2 , 垂足分别为M,N.
设抛物线的焦点为F(1,0),由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|,当三点M,P,F共线时,
|PM|+|PF|取得最小值.
其最小值为点F到直线l1的距离,∴|FM|=
故选:D.
如图所示,过点P分别作PM⊥l1 , PN⊥l2 , 垂足分别为M,N.设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|,当三点M,P,F共线时,|PM|+|PF|取得最小值.利用点到直线的距离公式即可得出.

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