Question

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，则z=

1. A.
   2+i
2. B.
   1+2i
3. C.
   2+i或1+2i
4. D.
   无解

Answer 1

C
分析：由两个复数相等的条件把给出的等式转化为x，y的二元一次方程组，求解x，y即可．
解答：由 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，得：2^x+y-8+ilog₂x=（1-log₂y）i
所以，即，也就是，
解得：，或．
由z=x+yi，所以，z=2+i或1+2i．
故选C．
点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，考查了方程组的解法，此题是基础题．