题目内容

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，则z=（　　）

A．2+i

B．1+2i

C．2+i或1+2i

D．无解

分析：由两个复数相等的条件把给出的等式转化为x，y的二元一次方程组，求解x，y即可．

解答：解：由 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，得：2^x+y-8+ilog₂x=（1-log₂y）i
所以

2x+y-8=0

log2x=1-log2y

，即

2x+y=23

log2xy=1

，也就是

x+y=3

xy=2

，
解得：

x=2

y=1

，或

x=1

y=2

．
由z=x+yi，所以，z=2+i或1+2i．
故选C．

点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，考查了方程组的解法，此题是基础题．

练习册系列答案

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（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.

当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.

已知z=x＋yi(x，y∈R)，且，则z= （）

A．2＋i B．1＋2i C．2＋i或1＋2i D．无解

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，则z=

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，则z=