题目内容
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝
且每处理
一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
解析 (1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则
S＝200x－(
x2－200x＋80 000)＝－x2＋400x－80 000＝－(x－400)2，
所以当x∈[200,300]时，S<0，因此该单位不会获利．
当x＝300时，S取得最大值－5 000，所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损．
(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：
①当x∈[120,144)时，
＝
x2－80x＋5 040＝(x－120)2＋240，
所以当x＝120时，取得最小值240.
②当x∈[144,500]时，
－200＝200，
当且仅当x＝
，即x＝400时，取得最小值200.
因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
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