题目内容
为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
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（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
分析：（I）确定当x∈[200，300]时，该项目获利函数，再利用配方法，即可求得结论；
（Ⅱ）确定二氧化碳的每吨的平均处理成本，分段求出函数的最值，即可求得结论．
（Ⅱ）确定二氧化碳的每吨的平均处理成本，分段求出函数的最值，即可求得结论．
解答：解：（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（
x2-200x+80000）=-
(x-400)2
∴当x∈[200，300]时，S＜0
当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000
∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；
（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为
①当x∈[120，144）时，
=
(x-120)2+240，∴x=120时，
取得最小值240；
②当x∈[144，500）时，
=
x+
-200≥2
-200=200
当且仅当
x=
，即x=400时，
取得最小值200，
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当x∈[200，300]时，S＜0
当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000
∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；
（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为
|
①当x∈[120，144）时，
| y |
| x |
| 1 |
| 3 |
| y |
| x |
②当x∈[144，500）时，
| y |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 80000 |
| x |
|
当且仅当
| 1 |
| 2 |
| 80000 |
| x |
| y |
| x |
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查求二次函数的最值，确定利润函数是关键，属于中档题．
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