题目内容
【题目】如图,已知椭圆:
的离心率为
,
为椭圆
的右焦点,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为原点,
为椭圆上一点,
的中点为
,直线
与直线
交于点
,过
且平行于
的直线与直线
交于点
.求证:
.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ见解析
【解析】试题分析:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
,依题意,得
,
,解得
,
,
所以,即可求出椭圆
的方程.(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,设
的中点
,
.设直线
的方程为:
(
),将其代入椭圆方程,整理得
,所以
,所以
.所以直线
的斜率是
,所以直线
的方程是
,令
,得
,直线
的方程是
,令
,得
,得直线
的斜率是
,所以
,根据直角三角形的性质可证明结果.
试题解析:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
,依题意,得
,
,
解得,
,
所以,
所以椭圆的方程是
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,设
的中点
,
.
设直线的方程为:
(
),将其代入椭圆方程,整理得
,
所以,
所以,
,即
.
所以直线的斜率是
,
所以直线的方程是
,令
,得
,
直线的方程是
,令
,得
,
由,得直线
的斜率是
,所以
,记垂足为
,
在和
中,
和
都与
互余,
所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续航里程数.(单位:公里)分为3类,即
类:
,
类:
,
类:
,该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:
类型 |
|
|
|
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万公里的概率;
(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取了14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从类车中抽取了
辆车.
①求的值;
②如果从这辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率.