Question

在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．
（1）求证：

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

（2）若AB=4

2

，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，再同除

1

2

bcl即得结论；
（2）由（1）代入数据，可求线段AD的长．

解答：（1）证明：在△ABC中，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，得

1

2

bcsin(α+β)=

1

2

blsinβ+

1

2

clsinα，
同除

1

2

bcl即得

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

；
（2）解：由（1）代入数据得

sin30°

4

+

sin45°

4 2

=

sin(30°+45°)

l

，解得l=

6

+

2

．

点评：本题考查三角形面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．