题目内容
设[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.5]=2、[-3.1]=-4，当m＜-1时，有
恒成立，则x的取值范围是________．
（-∞，0）∪[3，+∞）
分析：由m＜-1，知
，故当m＜-1时，有恒成立，等价于[x]2-2[x]-3≥0，由此能求出x的取值范围．
解答：∵m＜-1，∴m2+4m+4=（m+2）2≥0，m+1＜0，
∴，
当m＜-1时，有恒成立，
等价于[x]2-2[x]-3≥0，
解得[x]≥3，或[x]≤-1，
∴x≥3，或x＜0，
∴x的取值范围是（-∞，0）∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）．
点评：本题考查自变量有取值范围的求法，解题时要关键是由题设条件推导出[x]2-2[x]-3≥0，正确理解取整函数的含义．
分析：由m＜-1，知
，故当m＜-1时，有恒成立，等价于[x]2-2[x]-3≥0，由此能求出x的取值范围．解答：∵m＜-1，∴m2+4m+4=（m+2）2≥0，m+1＜0，
∴
，当m＜-1时，有
恒成立，等价于[x]2-2[x]-3≥0，
解得[x]≥3，或[x]≤-1，
∴x≥3，或x＜0，
∴x的取值范围是（-∞，0）∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）．
点评：本题考查自变量有取值范围的求法，解题时要关键是由题设条件推导出[x]2-2[x]-3≥0，正确理解取整函数的含义．
练习册系列答案
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设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
]=1），对于给定的n∈N*，定义
=
，x∈[1，+∞），则当x∈[
，3)时，函数
的值域是（ ）
| 5 |
| 4 |
| C | x n |
| n(n-1)…(n-[x]+1) |
| x(x-1)…(x-[x]+1) |
| 3 |
| 2 |
| C | x 8 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、(4，
| ||||
D、(4，
|
设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
]=2），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、[4-2a，64-4a） |
| B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a） |
| C、[9-3a，64-4a） |
| D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a] |
=1），对于给定的n∈N+，定义
，x∈[1，+∞），则
（ ），当x∈[2，3）时，函数
的值域是（ ）。