题目内容
设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
]=2），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、[4-2a，64-4a） |
| B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a） |
| C、[9-3a，64-4a） |
| D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a] |
分析：利用特殊值排除法，a为常数，且a≤4，故考虑先令a=0，f（x）=x|x|，则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3，分别代入求出函数的值域，在结合选项中a=0，找出符合条件的即可
解答：解：利用特殊值排除法
a为常数，且a≤4，可先令a=0，f（x）=x|x|则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3
当2≤x＜3，|x|=2，f（x）=x2-ax，令a=0可得此时4≤f（x）＜9
当x=3，|x|=3，f（x）=33-3a=27-3a，令a=0可得f（x）=27
当3＜x＜4，|x|=3，f（x）=x3-ax，令a=0 27＜f（x）＜64
从而可排除选项A，C，D
故选：B
a为常数，且a≤4，可先令a=0，f（x）=x|x|则2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3
当2≤x＜3，|x|=2，f（x）=x2-ax，令a=0可得此时4≤f（x）＜9
当x=3，|x|=3，f（x）=33-3a=27-3a，令a=0可得f（x）=27
当3＜x＜4，|x|=3，f（x）=x3-ax，令a=0 27＜f（x）＜64
从而可排除选项A，C，D
故选：B
点评：本题主要考查漏掉函数的值域的求解，直接法比较麻烦，而根据选择题的特点，考虑利用特殊值代入检验及排除法寻找正确答案，体会排除法的应用．
练习册系列答案
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设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
]=1），对于给定的n∈N*，定义
=
，x∈[1，+∞），则当x∈[
，3)时，函数
的值域是（ ）
| 5 |
| 4 |
| C | x n |
| n(n-1)…(n-[x]+1) |
| x(x-1)…(x-[x]+1) |
| 3 |
| 2 |
| C | x 8 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、(4，
| ||||
D、(4，
|
=1），对于给定的n∈N+，定义
，x∈[1，+∞），则
（ ），当x∈[2，3）时，函数
的值域是（ ）。