Question

某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.

Answer 1

总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是,抽取工程师×6=（人），

抽取技术人员×12=(人），

抽取技工×18=（人）.

所以n应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.

当样本容量为（n+1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量为6.

解析:

总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是,抽取工程师×6=（人），

抽取技术人员×12=(人），

抽取技工×18=（人）.

所以n应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.

当样本容量为（n+1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量为6.