Question

某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．

Answer 1

分析：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到

35

n+1

必须是整数，验证出n的值．

解答：解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为

36

n

，
分层抽样的比例是

n

36

，抽取的工程师人数为

n

36

•6=

n

6

，
技术员人数为

n

36

•12=

n

3

，技工人数为

n

36

•18=

n

2

，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为

35

n+1

，
∵

35

n+1

必须是整数，
∴n只能取6．
即样本容量n=6．

点评：本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题．