Question

已知关于x的实系数一元二次方程x²+bx+c=0的二根为x₁，x₂，且满足关系(1-3bi)i=c-

b

i

（i为虚数单位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x₁，x₂．

Answer 1

分析：（1）化简 (1-3bi)i=c-

b

i

，利用复数相等，求出b，c即可；
（2）将（1）中的b，c代入一元二次方程x²+bx+c=0，求出两个虚根x₁，x₂，即可．

解答：解：（1）由题设 (1-3bi)i=c-

b

i

，
即：-（1-3bi）=ci-b，
得

1=b 3b=c

解得b=1，c=3，
（2）将（1）中b=1，c=3的代入方程x²+bx+c=0，
得：x²+x+3=0
求出两虚根为 x1=

-1+ 11 i

2

，，x1=

-1- 11 i

2

．

点评：本题考查复数的基本概念，一元二次方程的根与系数的关系，复数代数形式的乘除运算，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．