题目内容

求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线，并且经过点(2，
5
)的双曲线方程．
设与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线的双曲线的方程为x2-4y2=λ，
∵该双曲线经过点（2，
5
），
∴λ=4-4×5=-16．
∴所求的双曲线方程为：x2-4y2=-16，
整理得：
y2
4
-
x2
16
=1．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
x2
36
-
y2
49
=1的渐近线方程是（　　）
A．
x
36
±
y
49
=0		B．
y
36
±
x
49
=0		C．
x
6
±
y
7
=0		D．
x
7
±
y
6
=0
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线．其中正确的结论序号是______（填上你认为正确的所有序号）．
设F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为______．
离心率为
1
2
的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7
双曲线
x2
4
-
y2
8
=1的实轴长是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2
经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．
已知函数f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线．则由函数f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的实轴长等于______．

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