题目内容
4、给出下列函数 ①y=x-x3，②y=xsinx+cosx，③y=sinxcosx，④y=2x+2-x，其中是偶函数的有（ ）
分析：利用函数奇偶性的定义以及常见函数的奇偶性即可判断各个函数的奇偶性．
解答：解：①y=x-x3∴f（-x）=-x+x3=-f（x），是个奇函数，∴①不对．
②y=xsinx+cosx∴f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），是个偶函数∴②对
③y=sinxcosx∴f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），是个奇函数．∴③不对
④y=2x+2-x ∴f（-x）=2x+2-x=f（x）是偶函数∴④对．
故选B．
②y=xsinx+cosx∴f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），是个偶函数∴②对
③y=sinxcosx∴f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），是个奇函数．∴③不对
④y=2x+2-x ∴f（-x）=2x+2-x=f（x）是偶函数∴④对．
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性的判断方法，以及常见函数的奇偶性，是个基础题．
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