Question

已知数列的通项公式a_n=2n-37，则S_n取最小值时n=

18

，此时S_n=

-324

．

Answer 1

分析：由a_n=2n-37，知{a_n}是首项为-35，公差为2的等差数列，故Sn=-35n+

n(n-1)

2

× 2=n²-36n=（n-18）²-324，由此能得到当n=18时，S_n取最小值-324．

解答：解：∵a_n=2n-37，
∴a₁=2-37=-35，
a₂=4-37=-33，
d=a₂-a₁=-33+35=2，
∴{a_n}是首项为-35，公差为2的等差数列，
∴Sn=-35n+

n(n-1)

2

× 2
=n²-36n
=（n-18）²-324，
∴当n=18时，S_n取最小值S₁₈=-324．
故答案为：18，-324．

点评：本题考查等差数列的前n项和的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．