Question

在平面直角坐标系中，已知四点A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB与CD平行吗？并说明理由
（2）AB与AD垂直吗？并说明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

Answer 1

分析：（1）求出

AB

=（2，4），

CD

=（-4，-8），根据向量平行的坐标表示判定
（2）求出

AB

=（2，4），

AD

=（-3，4）根据向量垂直的坐标表示判定
（3）利用向量夹角的坐标表示计算．

解答：解：平面直角坐标系中，已知四点A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）

AB

=（2，4），

CD

=（-4，-8）

AD

=（-3，4）
（1）∵2×（-8）-4×（-4）=0．∴AB∥CD．
（2）∵2×（-3）+4×4≠0
∴AB与AD不垂直．
（3）∵

DC

=（4，8），

DA

=（3，-4）
∴cos∠ADC=

DC • DA

|DC |×| DA|

=

4×3+8×(-4)

42+82 × 32+(-4)2

=-

5

5

点评：本题考查向量的坐标运算，向量平行的坐标，向量垂直的坐标，夹角求解．属于基础题．