题目内容

【题目】如图，在正方体中，为棱的中点，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（ ）

A.两个点B.线段C.圆的一部分D.抛物线的一部分

【答案】B

【解析】

先找到一个平面总是保持与垂直，取B1B的中点E，CB的中点F，连接AE，EF，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得AF⊥面DMD1， MD1⊥平面AEF即可得出．

如图，先找到一个平面总是保持与垂直，

取B1B的中点E，CB的中点F，连接AE，EF，AF,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

易证DM⊥AF，⊥AF，则有AF⊥面DMD1，同理MD1⊥AE，则MD1⊥平面AEF

又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，

根据平面的基本性质得：

点P的轨迹为面AEF与面BCC1B1的交线段EF．

故选：B

练习册系列答案
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【题目】已知函数，．

（1）若.

（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（ⅱ）求函数在区间内的极大值的个数．

（2）若在内单调递减，求实数的取值范围．

【题目】已知函数其中

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）当时,求函数的单调区间;

（3）若对于恒成立,求的最大值.

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（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的大小．

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①；②； ③； ④．

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（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.

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（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在的单调性；

（2）当且时，，求函数在上的最小值；

（3）当时，有两个零点，，且，求证：.

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