Question

【题目】☉O为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为☉O的切线,求△ADE的周长.

Answer 1

【答案】解：如图,设☉O与△ABC各边的切点分别为F,G,H,则
AF=AH,BF=BG,CG=CH,且AF+BF=9,BG+CG=8,CH+AH=10,
∴AF=AH=5.5,BF=BG=3.5,CG=CH=4.5.
又DE是☉O的切线,∴DI=DF,EI=EH.
∴△ADE的周长=AD+DE+EA=AD+DI+EI+EA=AF+AH=2AF=2×5.5=11.

【解析】本题主要考查了与圆有关的比例线段，解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段满足的切线定理结合三角形的有关性质分析计算即可