Question

4．设函数f（x）=log_a（3-ax）在区[0，2]是减函数，则a的取值范围是1$＜a＜\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 本题必须保证：①使log_a（3-ax）有意义，即a＞0且a≠1，3-ax＞0．②使log_a（3-ax）在[0，2]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log_au，u=3-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log_a（3-ax）定义域的子集．

解答 解：因为f（x）在[0，2]上是x的减函数，所以根据复合函数的单调性得出：$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-2a＞0}\end{array}\right.$
即1$＜a＜\frac{3}{2}$
故答案为：1＜a＜$\frac{3}{2}$

点评 本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零