题目内容
（2013•陕西）（不等式选做题）
设a，b∈R，|a-b|＞2，则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是
设a，b∈R，|a-b|＞2，则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是
R
R
．分析：判断函数f（x）=|x-a|+|x-b|的值域为（|a-b|，+∞），利用已知条件推出不等式的解集即可．
解答：解：函数f（x）=|x-a|+|x-b|的值域为（|a-b|，+∞），
因此，当?x∈R时，f（x）≥|a-b|＞2，
所以不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是R．
故答案为：R．
因此，当?x∈R时，f（x）≥|a-b|＞2，
所以不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是R．
故答案为：R．
点评：本题考查绝对值不等式的基本知识，考查计算能力．
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